25 of 26?

[Bacchus]

Tot mijn verrassing kwam ik erachter dat het aantal tandjes van het planeetwiel geen invloed heeft op de odometer. 25 of 26, het maakt niet uit!

Ik ben me toch even wat verder gaan verdiepen in het planeetwielmechanisme want e.e.a. is minder intuïtief dan je zou denken.
Om te beginnen had ik de output naar het tellermechanisme ten onrechte het zonnewiel genoemd, dat is in werkelijkheid de planeetwieldrager. Het zonnewiel is het tandwiel op de as van het motortje.


Geel: zonnewiel (komt overeen met: tandwieltje op de motor)
Groen: planeetwieldrager (grijze tandwiel met daarop het zwarte tandwiel naar de teller en het beige wieltje)
Paars: planeetwielen (het befaamde beige wieltje met 25 of 26 tandjes)
Rood: satellietwiel (de doorzichtige tandwielbaan van de behuizing)

Je kunt bij dit type overbrenging één van de onderdelen of allemaal stilhouden om tot verschillende ratio's te komen. Voor een visuele voorstelling zie dit plaatje. Situatie 1 met stilstaand satellietwiel komt overeen met die van de km-teller, je kunt drie van de vier paarse planeetwieltjes wegdenken.
In deze opzet is het zonnewiel de input, en de planeetwieldrager de output.

Het niet-intuïtieve aan het planeetwielmechanisme is dat de ratio tussen input en output bepaald wordt door het aantal tanden op het zonnewiel t.o.v. die op het satellietwiel. Het aantal tanden van het planeetwiel doet kennelijk niet ter zake, zolang de tanden maar goed in elkaar passen en er geen slip kan ontstaan.

De formule van de ratio tussen input en output bij een "fixed ring gear" is:
1+(Nr/Ns)
waarbij Nr = aantal tanden op het satellietwiel (ring gear) en Ns = aantal tanden op het zonnewiel (sun gear). Het aantal tanden van de planeetwielen (Np) komt dus niet voor in de formule.
Bron.

Hoe contra-intuïtief het ook klinkt, dat tandje meer of minder doet niet ter zake.  Ik vond het al raar dat dit schijnbaar willekeurig kon voorkomen en dat niemand weet waarom.

Wiskundig is dit eenvoudig te verklaren want:

One turn of the sun gear results in −Ns/Np turns of the planets
One turn of a planet gear results in Np/Nr turns of the ring gear

Np staat eerst onder en dan boven de streep en dat valt dus tegen elkaar weg.

Geweldige uitleg! TOP!